Модифицированная внутренняя норма доходности (MIRR, от англ. Modified Internal Rate of Return, другой перевод – модифицированная внутренняя норма рентабельности или модифицированная внутренняя ставка доходности) – показатель, используемый в качестве альтернативы внутренней норме доходности (IRR, от англ. Internal Rate of Return). Чаще всего он применяется для оценки эффективности отдельных инвестиционных проектов, в которых чистый денежный поток меняет свое значение с положительного на отрицательное (и наоборот) несколько раз в течение жизненного цикла.
Как рассчитать модифицированную внутреннюю норму доходности
Модифицированная внутренняя норма доходности предназначена для оценки доходности проекта за весь его жизненный цикл – от момента инвестиций (денежного оттока) до последнего поступления по проекту (денежного притока). Именно поэтому так важно правильно обосновать выбор горизонта планирования. Как правило, чем длиннее срок проекта, тем выше MIRR.
MIRR представляет собой процентную ставку, при дисконтировании по которой приведенная на настоящий момент стоимость расходов проекта становится равной приведенной на тот же момент его терминальной (будущей) стоимости (см. равенство в формуле). Последняя – сумма всех денежных притоков, капитализированных на конец последнего периода жизненного цикла проекта по ставке капитализации (часто – стоимости капитала проекта). Применение MIRR можно продемонстрировать через взаимосвязь денежных притоков и оттоков проекта в следующей формуле.
Имея на руках прогноз денежных потоков по проектам, можно из формулы определить значение MIRR. Несмотря на то что она выглядит довольно громоздкой и тяжелой для понимания, расчеты на практике не вызовут затруднений. Вычисления значительно упрощает Excel, достаточно воспользоваться встроенной функцией MIRR (в англоязычной версии) или МВСД (в русскоязычной версии).
Показатель MIRR основан на методе дисконтирования денежных потоков. Принцип его расчета предполагает, что сначала нужно определить будущую стоимость денежных притоков с помощью формулы сложного процента ( компаундирование) и ставки капитализации, а затем дисконтировать полученную величину на начальный период инвестирования для сравнения с текущей ( дисконтированной) стоимостью инвестиций.
Таким образом, MIRR определяет предельную стоимость финансовых ресурсов, то есть той ставки доходности проекта, при которой дисконтированные расходы и доходы равны. Иными словами, если ставка капитализации:
- меньше показателя модифицированной внутренней нормы доходности, то проект принесет прибыль, и его следует принять;
- больше показателя модифицированной внутренней нормы доходности, то проект убыточен, и его следует отклонить;
- равна показателю модифицированной внутренней нормы доходности, то проект не принесет ни прибыли, ни убытка.
Ставку капитализации, которая показывает доходность от реинвестирования денежных потоков проекта, и ставку дисконтирования, которая характеризует стоимость финансовых ресурсов, необходимых для реализации проекта, для удобства можно считать равными, если нет оснований присваивать этим показателям иные значения.
Базой для определения MIRR служит прогноз чистых денежных потоков по периодам (поступления за вычетом выплат). Существует несколько типов денежных потоков в зависимости от того, в какой комбинации и сколько раз происходили смены их положительного и отрицательного значений. Но для прикладных целей достаточно различать стандартный (традиционный) и нестандартный (нетрадиционный). В первом случае денежные потоки меняют знак один раз за весь жизненный цикл проекта (см. Пример расчета показателя модифицированной внутренней нормы доходности при традиционном денежном потоке), во втором – более одного раза (см. Пример расчета показателя модифицированной внутренней нормы доходности при нестандартном (нетрадиционном) денежном потоке).
Компания «Тета» инвестировала в проект «Сигма» 1000 тыс. руб. В течение последующих четырех периодов проект приносил прибыль. Чтобы иметь возможность сравнивать проект с другими внутри компании и достоверно оценивать эффективность вложений, менеджеры проекта рассчитали значение MIRR (см. таблицу 1. Оценка эффективности инвестиционного проекта при традиционном денежном потоке).
| № стр. | Статья | Движение денежных средств по годам | ||||
| 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | ||
| 1 | Порядковый номер периода | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 2 | Инвестиции, тыс. руб. | -1000 | ||||
| 3 | Доход, тыс. руб. | 1300 | 1400 | 1100 | 1100 | |
| 4 | Расходы (кроме амортизации), тыс. руб. | -900 | -950 | -800 | -800 | |
| 5 | Амортизация, тыс. руб. | -50 | -50 | -50 | -50 | |
| 6 | Чистая прибыль, тыс. руб. (стр. 3 + стр. 4 + стр. 5) | 350 | 400 | 250 | 250 | |
| 7 | Корректировка на амортизацию, тыс. руб. (-1 × стр. 5) | 50 | 50 | 50 | 50 | |
| 8 | Денежный поток, тыс. руб. (стр. 2 + стр. 6 + стр. 7) | -1000 | 400 | 450 | 300 | 300 |
| 9 | Стоимость капитала, % | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 |
| 10 | Коэффициент капитализации 1 , % ((1 + стр. 9 : 100) стр. 1) | 1,331 | 1,21 | 1,1 | 1 | |
| 11 | Терминальная стоимость денежного притока, тыс. руб. (стр. 8 × стр. 10) | 532 | 545 | 330 | 300 | |
| 12 | Терминальная стоимость всех денежных притоков, тыс. руб. (сумма по стр. 11) | 1707 | ||||
| 13 | Коэффициент дисконтирования терминальной стоимости 2 ((1 + стр. 14) 4) | 1,707 | ||||
| 14 | MIRR, % | 14,3 | ||||
|
1 Периоды участвуют в расчетах в обратном порядке (начиная с последнего). 2 Цифра 4 означает последний период прогноза (период определения терминальной стоимости). |
||||||
В расчетах доходами считается выручка, то есть денежные притоки, полученные в ходе реализации проекта, а расходами – капитальные затраты (инвестиции) и все издержки, относящиеся к себестоимости продукции: текущие и часть капитальных расходов к учету в данном периоде (амортизационные отчисления). Для целей формирования денежного потока полученная чистая прибыль каждого периода была скорректирована на величину неденежных доходов и расходов, взятых с противоположным знаком (т. е. расходы прибавляются, а доходы вычитаются). Так, в данном случае начисленная амортизация, являющаяся статьей расходов, прибавляется к чистой прибыли.
Терминальная стоимость каждого значения денежного потока, кроме инвестиционной стадии (денежного оттока), была получена путем перемножения этого значения денежного потока и коэффициента капитализации (мультипликатора), отражающего изменение (здесь – увеличение) его стоимости на величину стоимости капитала в каждом периоде. Так, например, терминальная стоимость денежного потока четвертого периода (300 тыс. руб.) равна сама себе – 300 тыс. руб.; а терминальная стоимость денежного потока третьего периода (300 тыс. руб.) равна приросту его капитализации по ставке 10 процентов за один период, оставшийся до окончания последнего четвертого периода, а именно 330 тыс. руб. (300 тыс. руб. × (1+10%) 1); и т. д. для остальных периодов. При этом математическая степень для определения мультипликатора будет увеличиваться по мере удаления от четвертого периода. Сумма полученных значений показывает терминальную стоимость денежных потоков проекта (1707 тыс. руб.). Коэффициент приращения (дисконтирования) терминальной стоимости (1,707) обозначает:
- прирост стоимости инвестиций за весь период, то есть с 1000 тыс. руб. до 1707 тыс. руб.;
- прирост стоимости инвестиций за весь период при условии капитализации денежного потока каждого периода по ставке MIRR (14,3 процента), которая также показывает среднюю доходность (рентабельность) проекта в каждом периоде.
Из полученных данных следует, что ставка капитализации меньше MIRR, и проект прибылен.
В инвестиционном проекте «Сигма» задействовано оборудование, нормативный срок службы которого составляет 15 лет. В течение этого срока каждые три года необходимо обновлять отдельные узлы оборудования (затраты жизненного цикла) – 400 тыс. руб. на соответствующие расходы отражены в бюджете капитальных затрат проекта. Эти издержки и служат причиной фактических отрицательных денежных потоков в соответствующие периоды, в частности, в третьем (см. таблицу 2. Оценка эффективности инвестиционного проекта при нестандартном денежном потоке). Коэффициент дисконтирования денежного оттока принимает значение, отличное от единицы, поэтому расчет показателя модифицированной внутренней нормы доходности несколько усложняется.
| № стр. | Статья | Движение денежных средств по годам | ||||
| 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | ||
| 1 | Порядковый номер периода | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 2 | Инвестиции, тыс. руб. | -1000 | ||||
| 3 | Доход, тыс. руб. | 1300 | 1400 | 1100 | 1100 | |
| 4 | Расходы (кроме амортизации), тыс. руб. | -900 | -950 | -800 | -800 | |
| 5 | Амортизация, тыс. руб. | -50 | -50 | -50 | -50 | |
| 6 | Затраты жизненного цикла, тыс. руб. | -400 | ||||
| 7 | Чистая прибыль, тыс. руб. (стр. 3 + стр. 4 + стр. 5 + стр. 6) | 350 | 400 | -150 | 250 | |
| 8 | Корректировка на амортизацию, тыс. руб. (-1 × стр. 5) | 50 | 50 | 50 | 50 | |
| 9 | Денежный поток, тыс. руб. (стр. 2 + стр. 7 + стр. 8) | -1000 | 400 | 450 | -100 | 300 |
| 10 | Стоимость капитала, % | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 |
| 11 | Коэффициент капитализации 3 денежного притока, % ((1 + стр. 10 : 100) стр. 1) | 1,331 | 1,21 | 0 | 1 | |
| 12 | Терминальная стоимость денежного притока, тыс. руб. (стр. 9 × стр. 11) | 532 | 545 | 0 | 300 | |
| 13 | Терминальная стоимость всех денежных притоков, тыс. руб. (сумма по стр. 12) | 1377 | ||||
| 14 | Коэффициент дисконтирования денежного оттока, % ((1 + стр. 10) стр. 1) | 1 | 0 | 0 | 1,331 | 0 |
| 15 | Текущая приведенная стоимость денежного оттока, тыс. руб. (стр. 9 : стр. 14) | -1000 | 0 | 0 | -75 | 0 |
| 16 | Текущая приведенная стоимость всех денежных оттоков, тыс. руб. (сумма по стр. 15) | -1000 | 0 | 0 | -75 | 0 |
| 17 | Коэффициент дисконтирования терминальной стоимости 4 (1 + стр. 18) 4 | 1,281 | ||||
| 18 | MIRR, % | 6,38 | ||||
|
3 Периоды участвуют в расчетах в обратном порядке (начиная с последнего). 4 Цифра 4 означает последний период прогноза (период определения терминальной стоимости). |
||||||
Коэффициент капитализации больше полученного значения модифицированной внутренней нормы доходности, следовательно, проект убыточен, и его принятие нецелесообразно.
Методика определения MIRR может варьироваться в зависимости от того, на сколько этапов разбиты инвестиционные вложения. Ведь необходимость приращения денежных потоков может возникнуть уже на инвестиционной стадии (до запуска проекта) как в случае, если инвестиционных периодов несколько.
Строительство завода, предусмотренного инвестиционным проектом, займет три года. В соответствии с бизнес-планом общая сумма инвестиций (1000 тыс. руб.) будет разбита на несколько траншей для целей оптимизации финансирования проекта: в первый год предполагается вложить в проект 400 тыс. руб., во второй – 300 тыс. руб. и в третий – еще 300 тыс. руб. (см. таблицу 3. Расчет модифицированной внутренней нормы доходности при нескольких периодах на инвестиционной стадии).
|
№
стр. |
Статья | Движение денежных средств по годам | ||||||
| Инвестиции | Операционная деятельность | |||||||
| 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | ||
| 1 | Порядковый номер периода | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 2 | Инвестиции, тыс. руб. | -400 | -300 | -300 | ||||
| 3 | Доход, тыс. руб. | 1300 | 1400 | 1100 | 1100 | |||
| 4 | Расходы (кроме амортизации), тыс. руб. | -900 | -950 | -800 | -800 | |||
| 5 | Амортизация, тыс. руб. | -50 | -50 | -50 | -50 | |||
| 6 | Чистая прибыль, тыс. руб. (стр. 3 + стр. 4 + стр. 5 + стр. 6) | 350 | 400 | 250 | 250 | |||
| 7 | Корректировка на амортизацию, тыс. руб. (-1 × стр. 5) | 50 | 50 | 50 | 50 | |||
| 8 | Денежный поток, тыс. руб. (стр. 2 + стр. 7 + стр. 6) | -400 | -300 | -300 | 400 | 450 | 300 | 300 |
| 9 | Стоимость капитала, % | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 |
| 10 | Коэффициент капитализации 5 денежного притока, % ((1 + стр. 9) стр. 1) | 1,331 | 1,21 | 1,1 | 1 | |||
| 11 | Терминальная стоимость денежного притока, тыс. руб. (стр. 8 × стр. 10) | 532 | 545 | 330 | 300 | |||
| 12 | Терминальная стоимость всех денежных притоков, тыс. руб. (сумма по стр. 11) | 1707 | ||||||
| 13 | Коэффициент дисконтирования денежного оттока, % ((1 + стр. 9) стр. 1) | 1 | 1,1 | 1,21 | ||||
| 14 | Текущая приведенная стоимость денежного оттока), тыс. руб. (стр. 8: стр. 13) | -400 | -273 | -248 | ||||
| 15 | Текущая приведенная стоимость всех денежных оттоков), тыс. руб. (сумма по стр. 14) | -921 | ||||||
| 16 | Коэффициент дисконтирования терминальной стоимости 6 ((1 + стр. 17) 6) | 1,854 | ||||||
| 17 | MIRR, % | 10,84 | ||||||
|
5 Периоды принимаются в обратном порядке (количество периодов до конца последнего периода). 6 Цифра 6 означает последний период прогноза (период определения терминальной стоимости). |
||||||||
Расчет показателя модифицированной внутренней нормы доходности больше ставки капитализации, что означает, что проект прибылен.
В результате деления финансирования на три инвестиционных периода фактическая стоимость проекта снизилась с 1000 тыс. руб. до 921 тыс. руб., а MIRR изменился с 14,3 процента до 10,84 процента. Отсрочка вложения инвестиций (денежных оттоков) несомненно стала фактором увеличения MIRR, однако отсрочка получения денежных притоков в данном случае оказала большее воздействие и в результате понизила значение показателя. Следует обратить внимание, что такая динамика изменения MIRR незакономерна и зависит от величины денежных оттоков и денежных притоков в периодах и их отдаленности от настоящего момента времени.
Часто для удобства периодам инвестиционной стадии присваиваются отрицательные порядковые значения. Нужно иметь в виду, что для целей капитализации и дисконтирования денежных потоков лучше использовать техническую нумерацию только с положительными значениями. В этом случае общее количество периодов проекта увеличивается. Так, например, для дисконтирования терминальной стоимости в примере в таблице 3 принимается шесть периодов, в то время как в предыдущем примере в таблице 2 – четыре.
На практике такая необходимость приращения стоимости инвестиций в нескольких периодах встречается очень часто в силу того, что инвесторы и прежде всего банки:
- просят представить прогнозы инвестиционных расходов поквартально или помесячно,
- выделяют кредиты траншами, а не всю сумму сразу.
В чем преимущества применения модифицированной внутренней нормы доходности
Несмотря на более широкое применение показателя внутренней нормы доходности (IRR), модифицированная ставка способна его заменить. К ее преимуществам можно отнести корректность расчетов при многократном изменении знака чистого денежного потока, возможность сравнения дисконтированных притоков с оттоками, большую реалистичность оценки инвестиционного проекта.
В частности, при анализе эффективности одного проекта можно получить несколько значений IRR. Причина – в нестандартном денежном потоке, при котором смена положительных и отрицательных значений происходит более одного раза (см. таблицу 2. Оценка эффективности инвестиционного проекта при нестандартном денежном потоке). Максимальное количество значений IRR будет равно количеству таких переходов от положительного денежного потока к отрицательному, и наоборот. MIRR успешно решает эту проблему за счет отличного от IRR метода расчета.
И еще. Хотя оба показателя, MIRR и IRR, – это ставки, при дисконтировании по которым расходы проекта уравниваются с его доходами, разница в алгоритмах приводит к существенным отличиям:
- MIRR сопоставляет реальные экономические стоимости денежных потоков. В случае с IRR к начальному периоду времени приводятся только денежные притоки, а затем определяется ставка дисконтирования, при которой они будут равны недисконтированной стоимости денежных оттоков, собранных в нулевом инвестиционном периоде;
- оба показателя могут использоваться для сравнения отдельных проектов, а также для сопоставления с основным бизнесом. Подход IRR предполагает, что денежный поток от каждого проекта будет реинвестирован по ставке IRR этого проекта. При расчете MIRR предполагается, что денежный поток проекта будет реинвестирован по стоимости капитала компании (например, в виде начисленной амортизации, которая считается неденежным расходом и включается в денежный поток). Такое предположение более осторожно и реалистично.
Таким образом, MIRR дает более консервативный прогноз по сравнению с IRR (см. таблицу 4. Сравнение обычной и модифицированной внутренних норм доходности).
Лизинговая компания «Альфа» привлекла банковский кредит по ставке 10 процентов на приобретение оборудования, которое в дальнейшем передала в лизинг. Для расчета коэффициента доходности, на которую можно рассчитывать, финансовые специалисты компании рассчитали MIRR (см. таблицу 4. Сравнение MIRR с IRR).
| № стр. | Статья | Движение денежных средств по периодам | ||||
| 1 | Порядковый номер периода | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 2 | Инвестиции, тыс. руб. | -1000 | ||||
| 3 | Доход, тыс. руб. | 1300 | 1400 | 1100 | 1100 | |
| 4 | Расходы (кроме амортизации), тыс. руб. | -900 | -950 | -800 | -800 | |
| 5 | Амортизация, тыс. руб. | -50 | -50 | -50 | -50 | |
| 6 | Чистая прибыль (стр. 3 + стр. 4 + стр. 5) | 350 | 400 | 250 | 250 | |
| 7 | Корректировка на амортизацию, тыс. руб. (-1 × стр.5) | 50 | 50 | 50 | 50 | |
| 8 | Денежный поток (стр. 2 + стр. 6 + стр. 7) | -1000 | 400 | 450 | 300 | 300 |
| 9 | IRR, % | 18 | ||||
| 10 | MIRR при k 7 = IRR, % | 18 | ||||
| 11 | MIRR при k 7 = 10%, % | 14,3 | ||||
| 7 k – стоимость капитала проекта (компании) | ||||||
Показатель модифицированной внутренней нормы доходности равен 14,3 процента, в то время как значение IRR получается завышенным до 18 процентов. Результаты расчетов демонстрируют, что MIRR может равняться IRR при условии, если ставка стоимости капитала при расчете MIRR равна IRR. Поскольку предположение о возможности реинвестирования полученного от проекта денежного потока по ставке IRR, которая обычно выше ставки стоимости капитала проекта, менее реалистично, то MIRR, при расчете которой используется ставка стоимости капитала, дает более консервативную и приближенную к жизни оценку.
