Как использовать модель Гордона для оценки стоимости активов

768
Как использовать модель Гордона для оценки стоимости активов
Кочешков Андрей
главный аналитик ОАО «Издательство «Просвещение»
Методов оценки активов несколько, один из них – метод дисконтированных денежных потоков (Discounted Cash Flow – DCF), которому многие специалисты в России отдают предпочтение. Оценивая актив, требуется решить две непростые задачи: сформировать прогноз денежных потоков и оценить стоимость компании за пределами возможностей прогнозирования. Решая первую задачу, мы на основе своих планов и сравнительно точных оценок окружающей среды планируем, а затем дисконтируем денежные потоки: и поступления – выручка, и оттоки – текущие расходы, инвестиции, процентные платежи; – и это отдельная тема. Наша статья посвящена вопросу – как оценить стоимость актива в постпрогнозный период с помощью модели Гордона.

Особенности оценки актива в постпрогнозный период

Постпрогнозный период математически является бесконечным лучом, устремленным в неопределенное будущее, тогда как прогнозный период это конечных отрезок ближайшей перспективы.

Для оценки актива в постпрогнозный период оправданно использовать термин – терминальная стоимость, так как предполагается, что проект достиг уровня постоянного устойчивого роста (рост может быть и нулевым), в противном случае необходимо строить прогнозный период до момента выхода на устойчивые показатели.

Когда мы оцениваем стоимость актива за пределами прогнозного периода у нас есть ряд ограничений, проблем:

  • у нас нет планов относительно будущего;
  • у нас нет понимая рыночной, политической ситуации, макроэкономических параметров;
  • у нас нет понимания уровня технологического развития и предпочтений потребителей.

Суть одна – мы ничего не знаем о том «луче времени» и не можем с удовлетворяющей нас степенью точности что-то прогнозировать. Финансовые аналитики сталкиваются с такими расчетами, где цена актива на 50–60% состоит из постпрогнозной оценки, происходило это из-за короткого прогнозного периода или высоких долгосрочных темпов роста в период. Для постпрогнозного периода верно то, что с учетом дисконтирования вес оценки денежного потока каждого следующего периода со временем стремится к нулю, чем больший период времени мы спрогнозировали и оценили, тем меньший вклад в общую сумму стоимости актива внесет терминальная стоимость. Необходимо соблюсти баланс уровня определенности и веса постпрогнозной оценки.

Модель Гордона

Стоимость актива, денежный поток которого растет с постоянным темпом, можно оценить следующей формулой:

Формула Гордона терминальная стоимость

где CF – денежный поток последнего года до стабилизации темпа роста;

g – долгосрочные или вечный темп роста денежного потока;

k – коэффициент дисконтирования.

Модель гордона: формула

После применения ряда нехитрых арифметических преобразований, используя теорию пределов и формулу суммы членов геометрической прогрессии, преобразуем формулу к виду:

Как использовать модель Гордона для оценки стоимости активов

Эту формулу и называют моделью Гордона. Так ее назвали в честь Майрона Джей Гордона, который впервые предложил ее в совместной с Эли Шапиро исследовательской работе, опубликованной еще в 1956 (Capital Equipment Analysis: The Required Rate of Profit Myron J. Gordon, Eli Shapiro Management Science. 1956. Vol. 3. No. 1. P. 102-110.). Историческое название модели Гордона – модель дивидендов постоянного роста.

Изначально формула применялась к оценке финансовых инструментов, акций, но рассматривая инвестиционный проект, как актив, эту формулу тоже можно использовать (см. также про анализ и оценку инвестиционных проектов). Важно для применения модели Гордона при расчете стоимости бизнеса или проекта чтобы выполнялись следующие ограничения:

  1. Денежные потоки будут возрастать неограниченное время с постоянной скоростью.
  2. денежные потоки и их темпы роста должны согласовываться с тем, что мы оцениваем:
    1. для акций – дивиденды (см. также про выплату дивидендов);
    2. для вложений инвестора – поток, остающийся в распоряжении инвестора;
    3. для компании – денежные потоки компании;
    4. для проекта – денежные потоки только проекта.
  3. Ставка дисконтирования также должна согласовываться с оцениваемыми потоками:
    1. Для акций и вложений инвестора – стоимость привлечения собственного капитала;
    2. Для фирмы и проекта – стоимость привлечения совокупного капитала.
  4. Темп роста денежного потока (g) не может быть выше коэффициента дисконтирования (k), в финансовой практике принято даже более жесткое утверждение – темп роста денежного потока всегда меньше безрисковой ставки процента, которая составлена из реальной ставки процента и темпа инфляции. Этому есть объяснение – безрисковая ставка процента определяется темпом роста экономики в целом, а ни один проект не может продолжительное время расти быстрее экономики, то есть устойчиво сохранять конкурентное преимущество.

Если в формуле подставить  CFt+1 = CF*(1+g), мы получим еще одно популярное выражение для формулы модели Гордона:

Оценка стоимости бизнеса метод гордона

Для крайнего случая, когда темп роста равен нулю (g=0), модель Гордона будет выглядеть так:

Формула гордона для оценки стоимости компании

Как использовать модель Гордона

Использовать модель Гордона можно в разных вариантах.

Общий случай

Формулу Гордона применять как единственный способ оценки очень спорно, сложно добиться таких параметров, при которых с самого начала реализации проект будет генерировать денежные потоки с одинаковым темпом роста. Поэтому процесс оценки проекта обычно выглядит так:

  • сначала оцениваем наши возможности прогнозирования и выбираем прогнозный период (5,10,15 лет);
  • применяем традиционный DCF к прогнозному периоду и получаем оценку по прогнозному периоду;
  • приходим к внутреннему консенсусу, что в следующем году мы выходим на постоянный уровень роста;
  • оцениваем уровень роста в постпрогнозный период;
  • оцениваем терминальную стоимость, применяя формулу Гордона;
  • складываем суммы оценок в прогнозный и постпрогнозный период и в результате получаем суммарную оценку проекта.

Пример

Рассмотрим проект приобретения новой производственной линии: стоимость линии – 2 млн руб., стоимость пусконаладочных работ – 0,5 млн руб., денежный поток в первый год работы линии – 0,3 млн, во второй – 0,4 млн, в третий – 0,6 млн, четвертый – 0,7 млн, пятый – 0,9 млн, затем денежный поток стабилизируется и растет с темпом 3%. Ставка дисконтирования равна стоимости привлечения средств в проект – 15%.

Таблица 1. Оценка стоимости денежных потоков в прогнозный период

Инвестиционный этап

1 год

2 год

3 год

4 год

5 год

Стоимость проекта в прогнозный период

Денежный поток

-2,5

0,3

0,4

0,6

0,7

0,9

Ставка дисконтирования

15%

Коэффициент дисконтирования

1

0,87

0,76

0,66

0,57

0,50

Дисконтированный денежный поток

-2,5

0,26

0,30

0,39

0,40

0,45

-0,69

Как видим проект не окупается в течение 5 лет прогнозного периода.

Теперь оцениваем проект в постпрогнозный период.

  • первый год постпрогнозного периода компания получит денежный поток в размере – 0,9 млн  + 3% = 0,927 млн.

По формуле Гордона рассчитаем стоимость для последнего года прогнозного периода.

  • на пятый год стоимость составит: 0,927 / (10% - 3%) = 7,725 млн руб.

И теперь мы должны рассчитать терминальную стоимость, приведя полученную стоимость к текущему периоду, так как мы оценили ее на 5 год проекта:

  • умножаем полученную величину на коэффициент дисконтирования для пятого года: 7,725 * 0,5 = 3,84 млн руб.

Общая стоимость проекта равна сумме стоимости прогнозного и постпрогнозного периода:

  • общая стоимость проекта: Р= -0,69 + 3,84 = 3,15 млн руб.

Модель Гордона для проектов с нулевым ростом

Формула для нулевого роста применима как метод оценки объектов недвижимости, например, мы знаем арендный доход, который скорее всего не будет меняться, и знаем размер текущих затрат, которые также неэластичны во времени, а те что эластичны (расходы на коммунальные услуги) компенсируются арендаторами отдельно, тогда стоимость объекта недвижимости будет вычисляться по формуле:

Модель Гордона для проектов с нулевым ростом

где k – ставка капитализации.

Пример

Предположим, что имеется 1000 кв. м. площади, которая сдается по ставке 200 рублей в год, удельный расход на 1 кв. м. площади – 100 руб. в год, ставка капитализации 12% годовых.

Арендный поток: 1000 * 200 = 200 тыс. руб.

Поток на обслуживание объекта – 1000 * 100 = 100 тыс. руб.

Соответственно стоимость объекта при ставке капитализации 12%= (200 - 100) / 12% = 833,4 тыс. руб.

Очень часто в бизнес-планировании, формируя умеренно пессимистичный сценарий (согласно методике Всемирного банка) в постпрогнозном периоде также предполагают нулевой рост и терминальную стоимость оценивают по формуле Гордона для нулевого роста.

Что учесть при использовании формулы Гордона для оценки стоимости компании

Надо помнить, что формула Гордона –это частный вид модели дисконтированных денежных потоков (DCF) для постоянного роста, а не самостоятельная модель. Применяйте те же предпосылки для модели, что и для расчетов по DCF.

При оценке проектов часто опускается тот факт, что для поддержания любого уровня роста денежных потоков необходимо реинвестировать достаточный уровень средств в развитие. Ставка реинвестирования рассчитывается исходя из рентабельности капитала, участвующего в расчете, например, если рентабельность капитала равна 5%, то ставка рефинансирования для нашего примера будет равна: 3% / 5% = 60%.

Экономический смысл – чтобы обеспечить уровень роста проекта в постпрогнозый период с сохранением ставки рентабельности капитала на уровне 5%, мы должны реинвестировать 60% денежного потока.

В этом случае формула Гордона дополняется следующим образом:

Модель Гордона

где r – ставка реинвестирования.

Тогда с учетом реинвестирования наша постпрогнозная стоимость будет рассчитываться так: 0,927 * (1-60%) / (10%-3%) = 3,09 млн руб. С учетом приведения к текущему году – 1,54 млн руб. И общая стоимость проекта: Р = -0,69 + 1,54 = 0,84 млн руб.

Если мы оцениваем стартапы или уникальные компании, способные генерировать денежные потоки с опережающим темпом роста, модель Гордона не применима.

Предполагая стабильный рост денежных потоков, мы, таким образом, предполагаем или допускаем, что компания или проект не ограничены рынком и производственными мощностями, доступом к капиталу. Кроме того, мы работаем в условиях стабильной экономической ситуации.

Методические рекомендации по управлению финансами компании



Ваша персональная подборка

    Подписка на статьи

    Чтобы не пропустить ни одной важной или интересной статьи, подпишитесь на рассылку. Это бесплатно.

    Рекомендации по теме

    Школа

    Школа

    Проверь свои знания и приобрети новые

    Записаться

    Самое выгодное предложение

    Самое выгодное предложение

    Воспользуйтесь самым выгодным предложением на подписку и станьте читателем уже сейчас

    Живое общение с редакцией

    А еще...




    © 2007–2017 ООО «Актион управление и финансы»

    «Финансовый директор» — практический журнал по управлению финансами компании

    Зарегистрировано Федеральной службой по надзору в сфере связи,
    информационных технологий и массовых коммуникаций (Роскомнадзор)
    Свидетельство о регистрации ПИ № ФС77-62253 от 03.07.2015;
    Политика обработки персональных данных
    Все права защищены. email: fd@fd.ru

    
    • Мы в соцсетях
    Сайт использует файлы cookie. Они позволяют узнавать вас и получать информацию о вашем пользовательском опыте. Это нужно, чтобы улучшать сайт. Посещая страницы сайта и предоставляя свои данные, вы позволяете нам предоставлять их сторонним партнерам.Если согласны, продолжайте пользоваться сайтом. Если нет – установите специальные настройки в браузере или обратитесь в техподдержку.
    ×
    Чтобы скачать документ, зарегистрируйтесь на сайте!

    Это бесплатно и займет всего 1 минуту.

    У меня есть пароль
    напомнить
    Пароль отправлен на почту
    Ввести
    Я тут впервые
    И получить доступ на сайт Займет минуту!
    Введите эл. почту или логин
    Неверный логин или пароль
    Неверный пароль
    Введите пароль

    Внимание!
    Вы читаете профессиональную статью для финансиста.
    Зарегистрируйтесь на сайте и продолжите чтение!

    Это бесплатно и займет всего 1 минут.

    У меня есть пароль
    напомнить
    Пароль отправлен на почту
    Ввести
    Я тут впервые
    И получить доступ на сайт Займет минуту!
    Введите эл. почту или логин
    Неверный логин или пароль
    Неверный пароль
    Введите пароль