Анализ инвестиционных проектов в условиях неопределенности

6839
Распространенной ошибкой при бизнес-планировании, которую делают менеджеры, заключается в детерминированном подходе к оценке стоимости фирмы и, соответственно, принимаемые решения никоим образом не учитывают стохастическую природу явлений сбыта, закупок, инвестиций и финансирования. Но наиболее существенная и опасная ошибка менеджмента заключается в полном игнорировании поведения фирм-конкурентов или запоздалой реакции на их действия. Настоящая работа ставит целью подойти к оценке качества принимаемых решений менеджмента компаний в условиях конкуренции или отсутствия таковой. При этом основным управляющим параметром считается выбор маркетинговой стратегии фирмы.
Обратите внимание! Статьи, размещенные на сайте с пометкой "За рамками журнала", представлены в авторском варианте, то есть не редактировались экспертами журнала "Финансовый директор". Точка зрения автора может не совпадать с позицией редакции по рассматриваемому вопросу.

Стратегическое планирование есть неотъемлемая часть бизнес-процедур любой организации. Классические методы и подходы планирования продуктовой и маркетинговой стратегий развития, производственной программы, стратегии финансирования компании позволяют оценить (качественно или количественно) конкурентоспособность фирмы и рассчитать ее стоимость на достаточно длительном интервале времени. Как правило, качество управления фирмы характеризуется величиной и знаком прироста капитализации акций компании. Распространенным подходом к оценке действий и, как следствие, величине компенсационного пакета менеджмента компании становится включение в контракт положений о вознаграждении в форме акций или варранта на акции (так называемые опционные планы).

Однако современный мир все более становится изменчивым и труднопрогнозируемым, что требует от менеджмента сверхусилий для получения требуемых от них результатов. Уже стало аксиомой, что рынки, на которых работает та или иная фирма, являются вероятностными. Тем не менее, изменчивость внешнего мира не приводит в своей массе к адаптации внутренних методов и процедур управления фирмы.

Распространенной ошибкой при бизнес-планировании, которую делают менеджеры, заключается в детерминированном подходе к оценке стоимости фирмы и, соответственно, принимаемые решения никоим образом не учитывают стохастическую природу явлений сбыта, закупок, инвестиций и финансирования.

Но наиболее существенная и опасная ошибка менеджмента заключается в полном игнорировании поведения фирм-конкурентов или запоздалой реакции на их действия.

Как следствие, бизнес-планы и расчеты, на которых основаны управленческие решения, описывают продажи как функцию от выпуска или установленной мощности, предполагая, что только ограничение по выпуску не позволит компании осуществить отгрузку большего объема товаров или услуг. Иногда (как правило, при анализе бизнес-плана кредитором или финансовым инвестором) рассчитывается некий пессимистический сценарий развития фирмы, служащий основой для принятия решения о достаточности генерируемых денежных потоков для обслуживания кредитов и займов или должного возврата на инвестированный капитал. Очевидно, менеджмент не может презентовать такой сценарий нанявшим его акционерам. С другой стороны, менеджмент должен ставить перед собой амбициозные и реализуемые планы, принимая и, может быть, частично или полностью перекладывая на акционеров риски, присущие реализации таких планов.

Настоящая работа ставит целью подойти к оценке качества принимаемых решений менеджмента компаний в условиях конкуренции или отсутствия таковой. При этом основным управляющим параметром считается выбор маркетинговой стратегии фирмы.

Кривая спроса

В рамках вывода на рынок новой продукции, товара или услуги компания-инициатор данного проекта в целях минимизации рисков проводит самостоятельно или заказывает у специализированной компании исследование рынка.

Предположим, что по итогам данного исследования получена кривая спроса на некоторую продукцию или услугу, согласно которой каждому уровню цены соответствует максимально возможное количество потребителей товаров или пользователей услуг.

Customers = Cus(p), где p - цена. (1)

То есть при установлении определенной цены на продукцию или услугу, например размер тарифа за одну минуту разговора, мы знаем, какое максимальное число абонентов возможно привлечь при реализации услуг по данным ценам - см. рис. 1.

Рис. 1. Кривая спроса на услуги спутниковой мобильной связи в России

Анализ инвестиционных проектов в условиях неопределенности

Источник: COMCON Research International, 2001 г

Замечание 1. Практика проведения маркетинговых исследований показывает, что первоначально кривая спроса строится на множестве конечных точек p1, ..., pi, …, pn. В дальнейшем можно построить кривую, проходящую через данные точки, методом линейной или иной аппроксимации. Необходимо отметить, что подход к оценке кривой спроса обусловлен в свою очередь ограниченным количеством вопросов в анкете, на которые должен ответить респондент - потенциальный потребитель товара или услуги.

Замечание 2. Будем считать, что кривая спроса имеет отрицательный наклон. Или, выражаясь языком экономической теории, при прочих равных условиях объем спроса (количество потребителей) увеличивается (уменьшается) с уменьшением (увеличением) цены товара или услуги.

Исследуем поведение фирмы, которая реализует инвестиционный проект, непосредственно связанный с производством и реализацией товаров или услуг, на которые известна кривая спроса.

На первом этапе будем исследовать поведение фирмы в условиях отсутствия конкуренции, т.е. при предположениях:

  1. Фирма вышла на рынок реализации товара или услуги первой и остается единственной на всем промежутке времени осуществления проекта.
  2. Несколько фирм оперируют на рынке, которые не только не вступают в ценовую войну друг с другом, но и координируют свои маркетинговые шаги. Рынок при этом остается ненасыщенным.

Выбор маркетинговой стратегии в условиях отсутствия конкуренции

Пусть время осуществления проекта равно T = tкон - tнач. Разобьем интервал [tнач; tкон] на n интервалов произвольной длительности [ti; ti+1], i = 1, …, n, где t1 = tнач, tn = tкон. Предположим, что в начальный момент времени ti интервала [ti; ti+1] фирма устанавливает цену pi на свой товар и изменяет эту цену в конечный момент времени ti+1 данного интервала. Таким образом, на каждом интервале [ti; ti+1] фирма будет реализовывать свою продукцию по цене pi.

Замечание 3. Необходимо заметить, что сделанное выше предположение означает, что компания постоянно уменьшает цену на свой товар по мере увеличения суммарного интервала осуществления проекта. В реальной жизни существуют такие проекты, при реализации которых фирмы в определенный момент могут принять решение об увеличении цены на реализуемую продукцию. Однако такое поведение фирмы, скорее всего, обусловлено или изменившимся макроокружением, например конкурентной средой, или необходимостью выйти на точку безубыточности, или крайне низкой эластичностью спроса на продукцию, или иными факторами, требующими отдельного тщательного исследования.

Произведем дополнительное разбиение интервала [ti; ti+1] на малые промежутки времени. Получим ki точек {tji}, принадлежащих интервалу [ti; ti+1], таких, что j = 1, …, ki, t1i=ti, tkii. Cusji - количество потребителей в момент времени tji, Cus1i=Cusi-1, Cuskii=Cusi. На практике в качестве малых промежутков могут выступать месяц или квартал.

Пусть фирма располагает информацией о переменных VCij = VC(vji) и условно-постоянных затратах FCij = FC(vji) при каждом фиксированном выпуске продукции vji. Предположим также, что фирма знает зависимость между количеством потребителей Cusji, выпуском продукции (объемом услуг) vji и ценой pi. Как правило, такая зависимость выражена в величине средней выручки на одного потребителя (пользователя) на малом промежутке времени - ARPUij (Average Revenue Per User).

Отсюда следует, что, располагая информацией о доходах фирмы Revij = pi*vji или Revij=Cusji*ARPUij и маржинальных (инкрементальных) инвестициях Iij, соответствующих установленному выпуску продукции vji, мы можем определить функционал стоимости инвестиционного проекта EVi на интервале [ti; ti+1]:

Анализ инвестиционных проектов в условиях неопределенности

где суммирование ведется по точкам разбиения {tji}, принадлежащим интервалу [ti; ti+1], fij - фактор дисконтирования, применимый на малом интервале [tji;tj+1i], который в свою очередь зависит от ставки дисконтирования - доходности альтернативного вложения инвестора, и стоимость инвестиционного проекта на всем интервале жизни:

Анализ инвестиционных проектов в условиях неопределенности

Зададимся вопросом, какую маркетинговую стратегию должна выбрать фирма, чтобы максимизировать функционал своей стоимости (3).

В случае детерминированного подхода, т.е. при известном числе потребителей Cusji, задача выбора оптимальной маркетинговой стратегии заключается в поиске максимума функционала (3), что сводится к нахождению оптимального разбиения [ti; ti+1] и одновременному установлениию цены pi, действующей на данном интервале.

Исследуем поведение фирмы в рамках стохастического, или вероятностного подхода, когда среднее количество потребителей Cusi,i+1, приобретающих продукцию фирмы в течение временного интервала [ti; ti+1], является случайной величиной (далее по тексту с.в.).

Рассмотрим последовательность приобретения потребителей на всем интервале жизни проекта.

Заметим, что согласно полученной кривой спроса максимальное количество потребителей, которых может захватить компания в течение любого интервала [ti; ti+1] при неизменности прочих факторов, равно Cus(pi).

В момент выхода на рынок t1 = tнач компания имеет нулевое количество потребителей. По мере реализации своей продукции по цене p1 фирма начнет приобретать все новых и новых потребителей. Однако в момент t2, когда компания изменяет свою ценовую политику, количество потребителей может составить любое значение в интервале от нуля до Cus(p1). Обозначим это значение как Cus1. Очевидно, что Cus11). На втором интервале реализации проекта фирма привлекает новых потребителей и в момент времени t3 изменения ценовой политики количество потребителей Cus2 может составить любое значение в интервале от Cus1 до Cus(p2), где Cus1 - количество потребителей, приобретенных компаний на первом этапе реализации проекта. Продолжая данные рассуждения, получим, что в произвольный момент ti+1 количество потребителей Cusi может составить любое значение в интервале от Cusi-1 до Cus(pi), где Cusi-1 - количество потребителей, приобретенных компанией на предыдущих этапах реализации проекта [tнач; ti].

Таким образом, в каждый фиксированный момент времени tji значение числа потребителей является с.в. Как следствие, доходы фирмы Revij =Cusji*ARPUij и переменные затраты VCij также являются случайными величинами. Отсюда следует, что число привлеченных потребителей реализуемого проекта как функция от времени Cus(t) является случайным процессом (далее по тексту с.п.). Реализацией с. п. будем называть неслучайную функцию cus(t), в которую превращается с. п. Cus(t) в результате опыта (см. рис. 2). Любой с. п. обладает присущими ему характеристиками. Одной из важнейших характеристик с. п. является его математическое ожидание, т.е. "средняя" функция, вокруг которой происходит разброс реализаций с. п.

Рис. 2. Реализации случайного процесса привлечения потребителей

Анализ инвестиционных проектов в условиях неопределенности

Источник: расчеты автора

Чтобы ответить на вопрос о природе условно-постоянных затрат FCij и маржинальных инвестициях Iij, обратимся к природе принятия решений в корпорации. Располагая информацией о количестве потребителей в начальный момент времени интервала [ti; ti+1] и ожидая на конец интервала [ti; ti+1] определенное количество потребителей, компания заранее устанавливает (бюджетирует) уровень условно-постоянных затрат FCij и маржинальных инвестиций Iij, достаточных и необходимых для достижения целей фирмы. Как правило, фирмы страхуются и планируют FCij и Iij исходя из максимально возможного числа потребителей в момент ti+1.

Исходя из природы доходов и расходов фирмы, получим, что стоимость проекта EV на всем интервале жизни является с.в. Заметим, во-первых, что функция распределения (далее по тексту ф.р.) с.в. EV будет подчинена, вообще говоря, другому закону, отличному от закона распределения с.в. Cusji. Во-вторых, EV является управляемой с.в. по параметру выбора маркетинговой стратегии фирмы, т.е. EV= EV(u), где u - функция управления.

Выделим свойства функции управления u - выбора маркетинговой стратегии. Согласно ее построению существует собственно две переменных: первая - разбиение интервала [tнач; tкон] - времени, необходимого для осуществления инвестиционного проекта, - суть частота изменения тарифов во времени, вторая - установление той или иной цены или тарифа pi в конечный момент интервала [ti; ti+1] - суть скорость изменения цены или тарифа. Заметим, что при прочих равных среднее число привлеченных потребителей за период t=ti+1 - ti будет тем выше, чем ниже уставлена цена или тариф в начальный момент ti интервала, т.е. скорость привлечения новых потребителей тем выше, чем быстрее падает цена.

Вероятность события, что при реализации той или иной маркетинговой стратегии EV проекта будет неотрицательна, будем называть показателем устойчивости проекта. Заметим, что показатель устойчивости зависит от выбранной ставки, применяемой при дисконтировании денежных потоков проекта.

Таким образом, в случае стохастического подхода задача выбора оптимальной маркетинговой стратегии заключается:

  1. В максимизации стоимости проекта при заданном ограничении по показателю устойчивости проекта.
  2. В максимизации показателя устойчивости проекта при заданном ограничении по доходности проекта.

Итак, если фирма располагает информацией о кривой спроса на свою продукцию и характеристиками случайного процесса привлечения потребителей, она может выбрать оптимальную маркетинговую стратегию, руководствуясь первым или вторым принципами оптимальности.

Заметим, что собственно расчет и поиск оптимальной маркетинговой стратегии являются задачами финансового моделирования инвестиционного проекта. Если задача расчета EV - стоимости инвестиционного проекта при заданных доходах, расходах и инвестициях, является традиционной, то задача поиска оптимальной маркетинговой стратегии является новой.

Финансовая модель инвестиционного проекта, построенная на принципах учета стохастичности привлечения потребителей, позволяет ответить на многие широко распространенные вопросы, в частности:

  1. Среднее значение стоимости инвестиционного проекта - математическое ожидание с.в. EV.
  2. Дисперсия случайной величины EV - отклонение с.в. EV от ее математического ожидания.
  3. Устойчивость EV проекта при заданной ставке дисконтирования - ставке альтернативной доходности инвестора.

Пример 1. Выбор маркетинговой стратегии при реализации инвестиционного проекта "Построение системы региональной мобильной спутниковой связи"

Рассмотрим проект создания региональной системы спутниковой мобильной связи (РСМСС) на основе геостационарного спутника, зона покрытия которого включает Россию и страны СНГ. Не вдаваясь в подробности подобного рода проектов, сделаем предположение, что срок создания системы составляет три года, расходы на создание РСМСС и предоперационные расходы равны 360 млн долл. США, а телекоммуникационная емкость одного спутника на орбите позволяет обслуживать 450 тысяч абонентов.

Основываясь на кривой спроса на услуги спутниковой мобильной связи в России, динамике привлечения абонентов аналогичных систем (Thuraya, ACeS) и операторов наземной мобильной связи (МТС, Вымпелком), определим две различные маркетинговые стратегии привлечения абонентов.

1. Стратегия постепенного снижения тарифов (см. табл. 1)

Таблица 1. ARPU и максимально возможная абонентская база при реализации маркетинговой стратегии постепенного снижения тарифов

  4-й год 5-й год 6-15 годы
  I кв. II кв. III кв. IV кв. I кв. II кв. III кв. IV кв.  
Тариф, долл. США за минуту 0.40 0.40 0.40 0.40 0.30 0.30 0.25 0.25 0.20
Максимальная абонентская база при заданном тарифе, тыс. человек 70 70 70 70 150 150 250 250 450
ARPU, USD 99 99 99 99 75 75 62 62 41

Источник: расчеты автора

2. Стратегия быстрого снижения тарифов (см. Табл. 2)

Таблица 2. ARPU и максимально возможная абонентская база при реализации маркетинговой стратегии быстрого снижения тарифов

  4-й год 5-й год 6-15 годы
  I кв. II кв. III кв. IV кв. I кв. II кв. III кв. IV кв.  
Тариф, долл. США за минуту 0.40 0.40 0.30 0.30 0.25 0.25 0.20 0.20 0.20
Максимальная абонентская база при заданном тарифе, тыс. человек 70 70 85 85 250 250 350 350 450
ARPU, USD 99 99 81 81 67 67 55 55 41

Источник: расчеты автора

В целях получения ответов на поставленные вопросы проведем имитационное моделирование случайного процесса привлечения абонентов мобильной спутниковой связи, а также дисконтирование денежных потоков проекта по ставке, равной 20%. Известно, что с увеличением числа итераций распределение статистик получаемых значений EV будет точнее аппроксимировать функция распределения с.в. EV, а среднее арифметическое статистик будет сходиться к величине математического ожидания с.в. EV, среднее квадратичное отклонение статистик от среднего арифметического статистик будет сходиться к стандартному отклонению с.в. EV, а показатель устойчивости, рассчитанный по статистикам, будет сходиться к показателю устойчивости с.в. EV.

Чтобы получить распределение статистик, разобьем вещественную ось значений, которые может принимать показатель EV, на 15 интервалов, начиная с интервала меньше (70) млн долл. США, заканчивая интервалом больше 60 млн. долларов США, интервал от (70) до 60 млн долл. США разбиваем на 13 одинаковых промежутков.

Рассчитаем частоту попадания в каждый из полученных интервалов. Для этого проведем 500 итераций.

Сравним полученные результаты при реализации стратегии постепенного и резкого снижения тарифов (см. рис. 3-6)

Рис.3. Распределение статистик EV при постепенном снижении тарифов
Анализ инвестиционных проектов в условиях неопределенности
Рис.4. Аппроксимация ф.р. с.в. EV при постепенном снижении тарифов
Анализ инвестиционных проектов в условиях неопределенности
Рис.5. Распределение статистик EV при резком снижении тарифов
Анализ инвестиционных проектов в условиях неопределенности
Рис.6. Аппроксимация ф.р. с.в. EV при резком снижении тарифов
Анализ инвестиционных проектов в условиях неопределенности

Математическое ожидание и дисперсия EV при реализации стратегии постепенного снижения тарифов равны 10,3 и 22,3 млн долл. США соответственно. Математическое ожидание и дисперсия EV при реализации стратегии резкого снижения тарифов равны 25,1 и 22,3 млн долл. США соответственно. Показатель устойчивости проекта при реализации стратегии резкого снижения тарифов равен 0,864 (1 - 0,136), что больше показателя устойчивости при реализации стратегии постепенного снижения тарифов 0,732 (1 - 0,268).

Таким образом, стратегия резкого снижения тарифов является предпочтительнее стратегии постепенного снижения тарифов.

Характеристики случайного процесса привлечения потребителей

Максимальная сложность, которая возникает на практике при построении стохастической финансовой модели, заключается в определении характеристик с.п. Cus(t). Если проект, который реализует фирма, является инновационным, то определение характеристик с.п. Cus(t) является трудноразрешимой задачей.

Однако существует целый класс проектов, характеристики с.п. привлечения потребителей которых могут быть получены тем или иным методом аппроксимации. Как правило, используются корреляции между макроэкономическими данными и числом потребителей, между покупательной способностью среднестатистического потребителя и числом потребителей и др. закономерности, выявленные при реализации аналогичных проектов на других рынках.

Рассмотрим вариант построения случайного процесса привлечения потребителей-подписчиков на примере отрасли мобильной связи Российской Федерации. В период с августа 2001 года по март 2002 года аналитики трех ведущих инвестиционных банков, исследующие рынок мобильной связи Российской Федерации и перспективы его развития, написали отчеты:

  • Brunswick UBS Warburg - Исследование "The Russian cellular industry", 30 августа, 2001;
  • Альфа-Банк - Исследование "Regional Mobiles: The Basis for Future Growth", 19 сентября 2001;
  • Commerzbank Securities - Исследование "Russian cellular. Racing into the regions", 15 марта 2002.

Рис. 7. Прогнозы привлечения абонентов - пользователей услуг мобильных сетей России

Анализ инвестиционных проектов в условиях неопределенности

Источник: Brunswick UBS Warburg, Альфа-Банк, Commerzbank Securities, Минсвязи РФ

Дополнительный прогноз развития мобильной связи в октябре 2001 года сделало Минсвязи Российской Федерации, огласив "Концепцию развития рынка телекоммуникационных услуг Российской Федерации".

Будем считать прогнозы развития мобильной связи России, выполненные аналитиками инвестиционных банков в вышеупомянутых исследованиях и специалистами Министерства связи, реализациями случайного процесса привлечения абонентов мобильных сотовых сетей (см. рис. 7).

Действительно, каждый из прогнозов можно считать возможной реализацией с.п. привлечения абонентов операторами мобильной связи, поскольку в основе каждого из прогнозов заложены разные ожидания как относительно применяемой маркетинговой стратегии каждым из игроков на рынке мобильных телекоммуникаций России, так и динамики макропоказателей развития Российской Федерации и ее регионов, являющихся по своей природе случайными величинами.

В частности, в прогнозе Альфа-Банка заложено, что операторы будут придерживаться политики снижения ARPU со средней скоростью 10.3% в год в период с 2001 по 2005 годы, в то время как в прогнозе Commerzbank Securities - 13.4%. В реальности падение ARPU по итогам первых двух кварталов 2002 года по отношению к 2001 году превысило прогнозы аналитиков. В частности, Вымпелком объявил, что средний счет на одного абонента за месяц (ARPU) за второй квартал 2002 года составил приблизительно 18,9 долл. США, снизившись на 31,8% по сравнению с 27,7 долл. США во втором квартале 2001 года. Данное снижение объясняется главным образом увеличением в сетях компании доли абонентов с тарифами, основанными на предоплате, т.е. абонентов с низким ARPU. Аналогичная ситуация наблюдается и у других операторов.

Значительное падение ARPU привело к тому, что на 1 июля 2002 года число абонентов сотовых сетей составило 10,7 млн и ожидается, что их число составит 16-17 млн, к концу года (уровень проникновения - 11-12%).

Однако данное поведение фирм можно объяснить только конкуренцией, диктующей фирмам выбор маркетинговой стратегии, направленной на быстрый захват абонентской базы, или "хищнической" политикой, применяемой одним или несколькими игроками в целях своей защиты (повышения барьера входа на рынок) или даже в целях банкротства более мелких фирм.

Выбор маркетинговой стратегии в условиях конкуренции

Значительное снижение ARPU на некотором интервале [ti; ti+1] может уменьшить стоимость инвестиционного проекта EVi (см. (2)) на данном интервале. Это произойдет, если прирост числа потребителей будет недостаточным, чтобы компенсировать падение ARPU. Тем не менее, если даже прирост числа потребителей оказывается достаточным, остается вопрос окупаемости дополнительно возникающих капитальных затрат, вызванных необходимостью увеличить выпуск продукции. Фирма, реализующая агрессивную маркетинговую стратегию, существенно рискует, так как она обязана заранее произвести соответствующие капитальные затраты, а доходы, на которые она рассчитывает, могут быть и не получены.

В условиях насыщенного рынка агрессивная маркетинговая стратегия может быть объяснена необходимостью фирмы ответить на действия конкурента. Поскольку в противном случае компания может столкнуться с замедлением роста числа своих потребителей или даже их оттоком к конкурентам.

Однако и в этом случае вопрос целей игроков-фирм остается за рамками классического понимания компании как субъекта, действия которого направлены на максимизацию прибыли и/или стоимости предприятия.

Такое поведение фирмы также не может быть объяснено при помощи модели "риск-доходность". Как было отмечено выше, цели фирмы могут быть направлены на захват рынка (получение монопольной позиции) и сдерживание проникновения на него других фирм.

Существует несколько моделей рынка: монополия, монопсония, рынки с совершенной и несовершенной конкуренцией. Последняя структура рынка, как правило, представлена олигополией (диктат нескольких производителей) или олигопсонией (диктат нескольких потребителей). В целях настоящей работы будем рассматривать некоторую модификацию рынка олигополии, а именно рынок с лидером, ставящим целью-максимум - занять монопольное положение на рынке и целью-минимум - остаться лидером.

Цели игрока-лидера означают, что компания на промежутке T будет стремиться максимально оторваться от остальных участников, т.е. уклониться на максимальное расстояние в долях рынка. Наоборот, целью догоняющих игроков является максимальное сближение с игроком-лидером.

Очевидно, что цели игроков являются антагонистическими, т.е. выигрыш одного игрока возможен только за счет проигрыша остальных.

Предположим, что в начальный момент времени игрокам известна рыночная позиция каждой компании, т.е. число потребителей в момент времени tнач. Будем также предполагать, что компании располагают информацией о числе потребителей и величине средней выручки на одного потребителя на малом промежутке времени, а также о переменных, условно-постоянных и капитальных затратах и условиях привлечения финансирования друг друга в любой момент времени t - гипотеза полной информативности.

Предположим, что множество игроков конечно и представлено компаниями А1, А2, …, Аm. Рассмотрим, как фирмы реализуют стратегию захвата потребителей. В общем случае можно предположить, что каждая компания реализует собственную маркетинговую стратегию во времени.

Пусть в начальный момент t1 = tнач компания Аk имеет Cusk1 потребителей.

Существует m (по числу компаний) разбиений интервала [tнач; tкон] на nk интервалов произвольной длительности [tkj;tki+1], i = 1, …, nk, где t1 = tнач, tknk= tкон. Предположим, что в начальный момент времени tki интервала [tki;tki+1] фирма Аk может принять решение об установлении новой цены реализации pki на свой товар или принять решение о неизменности ценовой политики на данном интервале. Выбор компанией Аk маркетинговой стратегии будем называть функцией управления uk компании Аk.

Очевидно, что скорость gk привлечения потребителей компании Аk в произвольный момент времени зависит как от характеристик кривой спроса в данный момент (в частности, насыщенности рынка и потенциала дальнейшего роста), так и от реализуемой ею маркетинговой стратегии.

Отсюда следует, что число потребителей компаний А1, А2, …, Аm во времени описывается системой дифференциальных уравнений:

Анализ инвестиционных проектов в условиях неопределенности

с начальными условиями Cusk1.

Замечание 4. Функции скорости привлечения потребителей также как траектории движения игроков (см. раздел "Выбор маркетинговой стратегии в условиях отсутствия конкуренции) могут быть описаны как в рамках детерминированного, так и стохастического подходов. В случае применения стохастического подхода о некотором событии можно говорить только с определенной вероятностью его наступления, например, вероятность привлечения компанией Аk к моменту tкон определенного числа потребителей.

Функции Cusk(t), удовлетворяющие (4), будем называть траекторией движения компании-игрока Аk. В конечный момент T число потребителей компании Аk составит Cusk(tкон) - терминальное значение числа потребителей компании Аk. Терминальное значение числа потребителей равно Cus(tкон)= Анализ инвестиционных проектов в условиях неопределенности Cusk(tкон). Будем предполагать, без ущемления общности, что компания А1 есть компания-лидер.

Тогда рыночная доля компании А1 равна:

1. В долях от общего числа абонентов:

Анализ инвестиционных проектов в условиях неопределенности

2. В долях от рынка:

Анализ инвестиционных проектов в условиях неопределенности

где ARPUk(tкон-1;tкон) - среднее значение выручки на одного потребителя компании Аk за последний год [tкон-1;tкон], или терминальное значение ARPUk(tкон) компании Аk. Заметим, что терминальное значение ARPU(tкон), приходящее на все компании, равно:

Анализ инвестиционных проектов в условиях неопределенности

где Market(tкон) есть выбранная емкость рынка товаров или услуг в момент tкон. Выигрыш компании А1 есть разность между его долей и долей, приходящейся на остальных игроков.

Анализ инвестиционных проектов в условиях неопределенности

Таким образом, мы свели решение задачи игрока-лидера, состоящей в максимальном отрыве в долях рынка от остальных участников, к задаче выбора управлений uk в процессе игры в зависимости от поступающей компаниям-игрокам информации.

Маркетинговая стратегии u1, которая обращает в максимум (8), является оптимальной стратегией компании-лидера. В общем случае маркетинговая стратегия компании Аk по отношению к остальным компаниям состоит в максимизации ее функции выигрыша Hk.

Игра m компаний, приведенная выше, применима для анализа и выработки маркетинговых стратегий в ситуации, когда компания формулирует стратегию входа на рынок с некоторой структурой (олигополия или монополия), стратегию преследования определенной компании на рынке (необязательно компании-лидера), а также для принятия решений о финансировании реализуемой маркетинговой стратегии в условиях конкуренции.

Функции скорости привлечения потребителей

Можно убедиться, что построение функций gk - скорости привлечения потребителей компании Аk - является отправной точкой при решении задачи выбора оптимальной маркетинговой стратегии.

Однако при предположениях, что нам известна кривая спроса, показателя эластичности спроса по цене, а также известны закономерности, выявленные при реализации аналогичных проектов на других рынках (см. раздел "Выбор маркетинговой стратегии в условиях отсутствия конкуренции"), можно достаточно легко аппроксимировать значения функции скорости.

При этом необходимо помнить, что существует ряд ограничений, в частности по объему выпуска продукции, скорости доставки продукции до конечного потребителя.

Рис. 8. Скорость привлечения потребителей на интервале [t1; t2]

Анализ инвестиционных проектов в условиях неопределенности

Источник: расчеты автора

Итак, если характеристики кривой спроса и с.п. привлечения потребителей и начальное распределение числа потребителей Cusk1 компаний А1, А2, …, Аm известны, то можно посредством кусочно-линейной аппроксимации построить функции gk компании Аk.

Очевидно, что в зависимости от устанавливаемых на период [t1; t2] цен на свою продукцию (или изменения ARPU) скорость, с которой увеличится база потребителей компании Аk за этот период, будет изменяться (см. рис. 8).

Например, если компания примет решение об изменении ARPU на 29%, то в момент t2 число потребителей компании Аk увеличится на 100%. Если ARPU изменится на 16%, то число потребителей увеличится на 60%.

В зависимости от выбранной на интервале [t1; t2] маркетинговой стратегии компании Аk на следующем интервале [t2; t3] скорость привлечения может составить (см. рис. 9).

Рис. 9. Скорость привлечения потребителей на интервале [t2; t3]

Анализ инвестиционных проектов в условиях неопределенности

Источник: расчеты автора

Заметим, что в зависимости от выбранной на предыдущем интервале [t1;t2] маркетинговой стратегии увеличение числа потребителей может составить: при движении из точки, соответствующей скорости A, любое значение от 10 до 45%, при движении из точки, соответствующей скорости B, любое значение от 5 до 17%. То есть потенциал увеличения скорости зависит от скорости, установленной на предыдущем интервале, а значит, от выбранной на этом этапе компанией Аk маркетинговой стратегии .

Продолжая данное построение, получим аппроксимацию gk в виде кусочно-линейных функций на каждом интервале [ti; ti+1], определяемых числом потребителей в начальный момент tнач и выбранным управлением uk.

Может показаться, что возможности по увеличению количества потребителей ограничены только числом резидентов, проживающих в зоне рыночного охвата. Однако в реальности рыночные возможности игроков лимитированы, прежде всего, макроэкономическими данными развития региона сбыта, распределения доходов и покупательской способностью различных слоев населения, а также жесткими правилами игры на рынке капитала.

Предельное значение числа потребителей

Будем отличать понятие предельного и терминального значений числа потребителей. Первое понятие означает максимальное число потребителей, которое возможно привлечь компаниями в течение бесконечного интервала времени. Терминальное значение числа потребителей компании Аk есть число потребителей Cusk(T) в конечный момент T, привлеченных фирмой в результате выбора той или иной маркетинговой стратегии.

Определение предельного числа потребителей, к дележу которых стремятся фирмы-игроки, в действительности является достаточно простой задачей.

Рассмотрим, как это можно сделать на примере мобильной связи Российской Федерации.

Располагая данными Госкомстата о распределении доходов среди населения в разных регионах страны и общего числа населения, проживающего в том или ином регионе, с учетом прогнозов Правительства РФ и ведущих мировых и российских институтов демографической ситуации и темпов роста реальных доходов населения на определенном временном промежутке, а также принимая во внимание статистику потребления услуг мобильной связи , можно спрогнозировать терминальные (адресные) уровни проникновения мобильной связи на всех географических рынках России (см. табл. 3).

Таблица 3. Адресная база пользователей мобильной связи

Регион Население, млн человек Предельный уровень проникновения, % населения Адресная база, млн человек
Москва и МО 15,1 70 10,57
Санкт-Петербург и пригороды 6,7 60 4,02
Регионы 123,4 45 55,53
Всего 145,2 48,3 70,12

Источник: Госкомстат, Brunswick UBS Warburg, расчеты автора, * - данные на начало 2001 года, при расчете адресной базы предполагаем, что число населения неизменно во времени

Очевидно, что предельное значение числа потребителей есть случайная величина, значение которой может быть определено только с некоторой вероятностью. При этом функция распределения этой случайной величины в существенной степени определяется прогнозами динамики ряда макроэкономических показателей развития страны и регионов, динамики роста среднегодового дохода на душу населения, динамики распределения дохода, динамики доли расходов на продукцию или услуги фирмы в долях от совокупного дохода среднестатистического потребителя. Дополнительную неопределенность вносит возможность усиления конкуренции со стороны товаров-заменителей или неожиданно возникшая необходимость направлять большую часть своих доходов на покрытие других расходов.

Все эти факторы характеризуют риски ошибки в оценке рыночного спроса и, как следствие, риски изменения темпов роста числа потребителей.

Однако оценка предельного значения числа потребителей сама по себе несет мало информации. Наиболее интересны для анализа три вопроса:

  1. Срок, за который можно достичь 100% проникновения адресной базы.
  2. Доля терминального значения числа потребителей в % от адресной базы.
  3. Скорость привлечения потребителей на промежутке [tкон; +бесконечность при условии, что число потребителей равно Cus(tкон).

Выбор максимально агрессивной маркетинговой стратегии минимизирует срок, за который можно достичь предельного значения, и максимизирует долю терминального значения числа потребителей в % от адресной базы. Однако при этом необходимо учитывать возможности компаний по финансированию инвестиционных и маркетинговых планов (капитальные затраты в построение мобильных сетей, расходы на приобретение абонентов), а также по быстроте установки достаточной и необходимой мощности для обслуживания максимального числа потребителей (быстрота получения лицензий, частот и собственно развертывания сетей).

Терминальное значение ARPU

Как уже было сказано выше, располагая информацией о количестве потребителей в начальный момент времени интервала [ti; ti+1] и ожидая на конец интервала [ti; ti+1] определенное количество потребителей, компания Аk будет бюджетировать такие условно-постоянные затраты FCki и маржинальные инвестиции Iki , чтобы гарантированно достичь своих целей. Суммарные инвестиции компания Аk составят Анализ инвестиционных проектов в условиях неопределенности, а суммарные инвестиции всех компаний - Анализ инвестиционных проектов в условиях неопределенности. При этом установленная на момент tкон производственная мощность (емкость) компания Аk равна компания Vk, а суммарная производственная мощность (емкость) равна V.

Очевидно, что каждой компании требуется финансирование для реализации своих планов.

Известно, что в общем случае существует два типа финансирования стратегических планов развития фирмы: долг и собственный капитал.

Располагая информацией о соотношении долга и собственного капитала, стоимости долга и собственного капитала на всем протяжении осуществления проекта, можно рассчитать так называемую средневзвешенную стоимость капитала - WACC (Weighted Average Cost of Capital).

Анализ инвестиционных проектов в условиях неопределенности

где Cd - эффективная стоимость долга, Ce - стоимость собственного капитала, ad - доля долгового капитала в общей сумме привлеченного капитала, ae - доля собственного капитала в общей сумме привлеченного капитала.

Эффективная стоимость долга равна номинальной стоимости долга, скорректированной на относительную величину налогового щита. Налоговый щит по процентам, начисляемым на остаток долга, заключается в уменьшении обязательств по налогу на прибыль. Например, если ставка налога на прибыль равна 24% и номинальная стоимость долга равна 10%, то эффективная стоимость долга равна 7,6%.

При подстановке WACC в качестве ставки дисконтирования в выражение (3) определим знак функционала стоимости EV. Если EV отрицательно, то, очевидно, это означает, что денежные потоки, генерируемые компанией, недостаточны для обеспечения должного возврата на инвестированный капитал.

Если показатель стоимости EV равен нулю, то достигнута необходимая величина доходов на единицу установленной производственной мощности (емкости) V. При предположении, что задействованы все 100% установленной мощности, получим терминальное значение ARPU(tкон).

Таким образом, мы определили важнейшее свойство функций управления. Оптимальное управление - функция выбора маркетинговой стратегии, определяющая динамику заполнения установленной мощности, должна с заданной вероятностью приводить к стоимости бизнеса, большей нуля.

Пример 2. Российская индустрия наземной мобильной связи.

В настоящий момент сразу три оператора - МТС, Вымпелком и Мегафон строят сети национального масштаба. Согласно оценкам аналитиков инвестиционных банков суммарные инвестиции в построение сетей в течение 2002-2010 годов составляют 7,5 млрд долл. США. При этом установленная емкость будет способна обслужить, по разным оценкам, от 35 до 40 млн. абонентов. Аналитики также предполагают, что в результате конкуренции произойдет незначительное снижение рентабельности операций: средняя по операторам маржа чистой прибыли составит в 2010 году 14%, маржа EBITDA - 35%.

Текущая конъюнктура рынка капитала Российской Федерации диктует стоимость долгового и акционерного капитала. Их стоимость составляет 10-13% и 15-20% соответственно. Предположим, что компания финансирует свою стратегию развития с достаточно агрессивным показателем финансового рычага d/e (Debt to Equity ratio), равным 0,67. В целях дальнейших расчетов примем WACC равным 13%.

Если несколько упростить формулу (3) и принять, что показатель чистой прибыли должен обеспечивать требуемую доходность на инвестированный капитал, то среднемесячный счет на одного абонента должен составить не менее 15 долл. США (см. табл. 4).

Таблица 4. Пример расчета терминального ARPU

Показатель Значение
Установленная емкость абонентов, 2010 год, млн человек 40
Инвестиции, млрд долл. США 7,50
Требуемый возврат на инвестированный капитал 13%
Чистая прибыль, млрд долл. США 0,98
EBITDA, млрд долл. США 2,52
Маржа EBITDA 35%
Выручка от реализации услуг в 2010 году, млрд долл. США 7,20
Необходимая величина доходов в месяц на единицу установленной емкости, долл. США 15,00

Источник: расчеты автора

Располагая информацией об экономически целесообразном значении терминального ARPU, можно вернуться к вопросу о терминальном значении числа потребителей, подлежащих дележу между игроками-компаниями.

Терминальное значение числа потребителей

Одной из аксиом, на которых строится функция управления - выбор маркетинговой стратегии, является знание кривой спроса Cus = Cus(p) на продукцию или услуги фирмы. Так же мы сделали предположение, что фирма знает зависимость между физическим потреблением среднестатистического потребителя, ценой p и ARPU, т.е. ARPU = p*v. В частности, в мобильной связи ARPU=p*MOU6.

Если существует возможность построить обратную функцию Cus = Cus (ARPU), то мы определим не только терминальное значение числа потребителей Cus(tкон), но и емкость рынка Market(tкон)=Cus(tкон)*ARPU(tкон).

Один из самых простых способов построения обратной функции заключается в графическом анализе кривой спроса - см. рис. 1.

Другой способ заключается в сопоставлении наблюдаемой динамики значений доли рынка аналогичной продукции в % от ВВП (ВРП) некоторых стран или регионов, сравнимых с Россией или регионом России. Однако данный подход является достаточно грубым и скорее служит для проверки

Более точный, но и более сложный способ построения обратной функции Cus = Cus (ARPU) заключается в учете распределения доходов и покупательской способности различных слоев населения и других статистических данных (см. табл. 5).

Таблица 5. Терминальные значения числа потребителей в зависимости от ARPU

Регион Население, млн человек Уровень проникновения при ARPU $20, % Уровень проникновения при ARPU $15, % Уровень проникновения при ARPU $10, % Терминальное значение (2010 год) абонентов при ARPU $20, млн человек Терминальное значение (2010 год) абонентов при ARPU $15, млн человек Терминальное значение (2010 год) абонентов при ARPU $10, млн человек
Центр 37.1 30 33.4 40.1 11.1 12.4 14.9
Москва и МО 15.1 41 48.1 62 6.2 7.3 9.4
Москва 8.6 52.4 63.3 84.9 4.5 5.4 7.3
Северо-Запад 14.5 20.3 26.9 30.4 2.9 3.9 4.4
Санкт-Петербург 4.7 24.7 28.7 33 1.2 1.3 1.6
Волга 32 15.3 25.2 27.7 4.9 8.1 8.9
Юг 21 12.3 23.6 25.4 2.6 5.0 5.3
Урал 12.6 25.6 29.9 34.8 3.2 3.8 4.4
Сибирь 20.8 15.7 24.8 27.2 3.3 5.2 5.7
Дальний Восток 7.2 20.3 26.4 29.6 1.5 1.9 2.1
Всего 145.2       29.5 40.1 45.7

Источник: Альфа-Банк, расчеты автора

На данном примере можно ответить на один из ранее поднимаемых вопросов о доле терминального значения числа потребителей в процентах от адресной базы (предельного значения числа потребителей) - см. табл. 6.

Таблица 6. Отношение терминального значения числа абонентов к предельному

Регион Начальное распределение абонентов (2001 год), млн человек Терминальное значение (2010 год) абонентов при ARPU $15, млн человек Адресная база (предельное значение числа потребителей), млн человек Отношение терминального значения к предельному, %
Москва и МО 4,2 7,3 10,57 69
Санкт-Петербург и пригороды 0,95 2,4 4,02 60
Регионы 2,75 30,5 55,53 55
Всего 7,9 40,1 70,12 57

Источник: Brunswick UBS Warburg, Альфа-Банк, расчеты автора

Очевидно, что потенциал роста числа абонентов максимален в регионах - в 11 раз по отношении к терминальному значению 2010 года (среднегодовой рост - 31%), затем следует Санкт-Петербург и регионы - 2,5 раза (среднегодовой рост - 11%), затем Московский регион - 1,74 раза (среднегодовой рост - 6%). Рыночные возможности по захвату регионов продиктовали игрокам (МТС, Вымпелком и Мегафон) стратегию региональной экспансии.

Принимая во внимание среднегодовые темпы на Московском рынке и начальный уровень его насыщения, можно ожидать, что по достижении в 2010 году обозначенных терминальных значений скорость привлечения абонентов упадет и в последующие годы составит не более 5% в год. Таким образом, мы ответили на третий вопрос - о скорости привлечения потребителей на промежутке [tкон; + бесконечность) при достигнутом числе потребителей Cus(tкон) к моменту tкон.

Основной вывод

Выбор оптимальной маркетинговой стратегии компании в условиях конкуренции состоит в умелом пошаговом выборе такой комбинации маркетинговой, инвестиционной стратегии, стратегии привлечения финансирования, чтобы одновременно выполнялось условие максимизации рыночной власти, приобретаемой компанией, и условие сохранения стоимости бизнеса компании.

Однако выполнение обоих условий возможно, только если компания будет придерживаться следующей стратегии привлечения потребителей:

  1. ARPU вновь привлекаемых потребителей равно или больше экономически целесообразного значения терминального ARPU.
  2. Скорость привлечения потребителей такова, что компания минимизирует срок достижения своей цели по захвату рыночной власти (в долях потребителей компании к терминальному значению числа потребителей Cus(tкон)). При этом компания может ожидать, что после момента t риск конкуренции будет минимизирован, так как суммарная скорость привлечения на промежутке [t; +Ґ) значительно упадет.

Тем не менее, в реальности вышеобозначенные два условия часто входят в противоречие друг с другом.

Как правило, стремление захватить рыночную власть приводит к тому, что ARPU новых потребителей значительно меньше терминального значения. Это означает, что по мере проведения агрессивной маркетинговой стратегии не только уменьшается стоимость акционерного капитала компании, но и увеличиваются риски банкротства компании.

В мировой и российской практике существует бесконечно много примеров, когда реализация чрезмерно амбициозных планов привела предпринимателей к финансовой несостоятельности.

Заключительные положения

В рассмотренной выше игре m-компаний на захват рыночной власти кроме выбора маркетинговой стратегии существует множество других функций управления.

В частности:

  1. Выбор формы финансирования: привлечение долга (кредиты поставщиков или банковские займы), использование денежного потока, генерируемого существующим бизнесом компании, или привлечение нового акционерного капитала.
  2. Выбор формы начальных инвестиций в захват рынка: приобретение (поглощение) существующего игрока на рынке с/без инвестиционных условий или инвестиции в строительство и развертывание собственной производственной базы и инфраструктуры.
  3. Выбор формы, размера и срока субсидирования стратегии захвата рынка (демпинг).
  4. Выбор задержки (отсрочка в осуществлении планов рыночного захвата) или инвестирование в нематериальные активы, обеспечивающие выход на рынок.

Фирма, ставящая перед собой цель захвата рынка, должна уметь эффективно управлять всеми доступными ей параметрами, не забывая о критериях эффективности. Критерии выбора оптимальных стратегий, связанных с вышеобозначенными функциями управления, являются задачами, анализ которых автор предполагает представить позднее.

Методические рекомендации по управлению финансами компании



Подписка на статьи

Чтобы не пропустить ни одной важной или интересной статьи, подпишитесь на рассылку. Это бесплатно.

Школа

Школа

Проверь свои знания и приобрети новые

Записаться

Самое выгодное предложение

Самое выгодное предложение

Воспользуйтесь самым выгодным предложением на подписку и станьте читателем уже сейчас

Живое общение с редакцией

А еще...


Опрос

Вы планируете менять работу в новом году?

  • Да, планирую 36%
  • Подумываю об этом 26.4%
  • Нет, пока никаких перемен 28%
  • Это секрет! 9.6%
Другие опросы

Рассылка



© 2007–2016 ООО «Актион управление и финансы»

«Финансовый директор» — практический журнал по управлению финансами компании

Зарегистрировано Федеральной службой по надзору в сфере связи,
информационных технологий и массовых коммуникаций (Роскомнадзор)
Свидетельство о регистрации Эл №ФС77-43625 от 18.01.2011
Все права защищены. email: fd@fd.ru


  • Мы в соцсетях
×
Чтобы скачать файл, пожалуйста, зарегистрируйтесь

Сайт журнала «Финансовый директор» - это профессиональный ресурс для сотрудников финансовых служб и профессиональных управленцев.

Вы получите доступ не только к этому файлу, но и к другим статьям, рекомендациям, образцам регламентов и положений для управления финансами компании.

У меня есть пароль
напомнить
Пароль отправлен на почту
Ввести
Я тут впервые
И получить доступ на сайт
Займет минуту!
Введите эл. почту или логин
Неверный логин или пароль
Неверный пароль
Введите пароль
Зарегистрируйтесь на сайте,
чтобы продолжить чтение статьи

Еще Вы сможете бесплатно:
Скачать надстройку для Excel. Узнайте риск налоговой проверки в вашей компании
Прочитать книгу «Я – финансовый директор. Секреты профессии» (раздел «Книги»)

У меня есть пароль
напомнить
Пароль отправлен на почту
Ввести
Я тут впервые
И получить доступ на сайт
Займет минуту!
Введите эл. почту или логин
Неверный логин или пароль
Неверный пароль
Введите пароль